Matematica discreta Esempi

$z^{2} + 12 z + 36$ , $z^{2} + 2 z - 24$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$z^{2} + 12 z + 6^{2}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$z^{2} + 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 6$ .

${(z + 6)}^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} + 2 z - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $2$ .

$- 4, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(z - 4) (z + 6)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

I fattori di $z + 6$ sono $(z + 6) \cdot (z + 6)$ , che corrisponde a $z + 6$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(z + 6) = (z + 6) \cdot (z + 6)$

$(z + 6)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 7

Il fattore di $z - 4$ è $z - 4$ stesso.

$(z - 4) = z - 4$

$(z - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $z + 6$ è $z + 6$ stesso.

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo di ${(z + 6)}^{2}, z - 4, z + 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(z + 6)}^{2} (z - 4)$