Matematica discreta Esempi

$x^{2} y^{3}$ , $x^{3} y^{2}$

Passaggio 1

Since $x^{2} y^{3}, x^{3} y^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 5

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 6

I fattori di $y^{3}$ sono $y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 7

I fattori di $x^{3}$ sono $x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 10

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 10.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 10.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 10.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 10.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} \cdot y^{2} \cdot y$

Passaggio 10.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Sposta $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y^{2})$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{1} y^{2})$

Passaggio 10.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} \cdot y^{1 + 2}$

Passaggio 10.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot y^{3}$

$x^{3} y^{3}$