Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 1

Somma le espressioni.

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{75 x}{8}$ come ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $75 x$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $8$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.1.3

Riordina la frazione $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $\frac{3 x}{16}$ come ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3 x$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

Passaggio 2.8.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 2.8.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

Passaggio 2.10

$\frac{1}{4}$ e $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$