Matematica discreta Esempi

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ per $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ per $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{x + h}$ alla potenza di $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{x + h}$ alla potenza di $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{x + h}}^{2}$ come $x + h$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h}$ come ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 5

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x + h, 1, x$

Passaggio 6

Since $1, x + h, 1, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $1, x + h, 1, x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + h$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 10

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 12

Il fattore di $x + h$ è $x + h$ stesso.

$(x + h) = x + h$

$(x + h)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $x + h$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + h$

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + h)$