Matematica discreta Esempi

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{8}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $4^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4^{\frac{1}{2}}$ per $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $2$ .

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 10

Sottrai $x^{\frac{1}{2}}$ da $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}}$