Matematica discreta Esempi

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ come ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ come ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ e $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ .

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.2.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.6

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.9

Somma $- 3$ e $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.10

Applica la proprietà distributiva.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.11

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 4.11.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.11.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Passaggio 4.13

Applica la proprietà distributiva.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Passaggio 4.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.14.1

Elimina il fattore comune.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Passaggio 4.14.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

Passaggio 4.15

Applica la proprietà distributiva.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 4.16

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 4.17

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

Passaggio 4.18

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

Passaggio 4.19

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 4.20

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Passaggio 4.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

Passaggio 4.22

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.22.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

Passaggio 4.22.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$