Matematica discreta Esempi

$64 m^{6} - 125 n^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $64 m^{6}$ come ${(4 m^{2})}^{3}$ .

${(4 m^{2})}^{3} - 125 n^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $125 n^{6}$ come ${(5 n^{2})}^{3}$ .

${(4 m^{2})}^{3} - {(5 n^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 4 m^{2}$ e $b = 5 n^{2}$ .

$(4 m^{2} - (5 n^{2})) ({(4 m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) ({(4 m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 m^{2}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (4^{2} {(m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 {(m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{2 \cdot 2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 4 \cdot 5 m^{2} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $4$ per $5$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $5 n^{2}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 n^{4})$