Matematica discreta Esempi

$x^{6} + 72 x^{3} + 512$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 72 x^{3} + 512$

Passaggio 2

Sia $u = x^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{3}$ con $u$ .

$u^{2} + 72 u + 512$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 72 u + 512$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $512$ e la cui somma è $72$ .

$8, 64$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u + 8) (u + 64)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$(x^{3} + 8) (x^{3} + 64)$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$(x^{3} + 2^{3}) (x^{3} + 64)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

Passaggio 7.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 64)$

Passaggio 8

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 4^{3})$

Passaggio 9

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}))$

Passaggio 10.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$