Matematica discreta Esempi

$x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} y^{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 27 x^{2} y^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$ .

$x^{2} (x^{3} - 27 y^{3})$

Passaggio 2

Riscrivi $27 y^{3}$ come ${(3 y)}^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - {(3 y)}^{3})$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3 y$ .

$x^{2} ((x - (3 y)) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Passaggio 4.1.3

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 3^{2} y^{2}))$

Passaggio 4.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2}))$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$