Matematica discreta Esempi

Fattore 3x^4-37x^3+111x^2-45x+4
Passaggio 1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.6
Sottrai da .
Passaggio 1.3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.9
Somma e .
Passaggio 1.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.11
Sottrai da .
Passaggio 1.3.12
Somma e .
Passaggio 1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 1.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
--+-+
Passaggio 1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
--+-+
Passaggio 1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
--+-+
+-
Passaggio 1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
--+-+
-+
Passaggio 1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
--+-+
-+
-
Passaggio 1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
--+-+
-+
-+
Passaggio 1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
--+-+
-+
-+
Passaggio 1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
--+-+
-+
-+
-+
Passaggio 1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
--+-+
-+
-+
+-
Passaggio 1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
--+-+
-+
-+
+-
+
Passaggio 1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-
--+-+
-+
-+
+-
+-
Passaggio 1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
Passaggio 1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
+-
Passaggio 1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
Passaggio 1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-
Passaggio 1.5.16
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
Passaggio 1.5.17
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
Passaggio 1.5.18
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
-+
Passaggio 1.5.19
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
Passaggio 1.5.20
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
Passaggio 1.5.21
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 2
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 2.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 2.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 2.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.5
Sottrai da .
Passaggio 2.1.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.7
Somma e .
Passaggio 2.1.3.8
Sottrai da .
Passaggio 2.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 2.1.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
--+-
Passaggio 2.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
--+-
Passaggio 2.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
--+-
+-
Passaggio 2.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
--+-
-+
Passaggio 2.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
--+-
-+
-
Passaggio 2.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
--+-
-+
-+
Passaggio 2.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
--+-
-+
-+
Passaggio 2.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
--+-
-+
-+
-+
Passaggio 2.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
--+-
-+
-+
+-
Passaggio 2.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Passaggio 2.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Passaggio 2.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Passaggio 2.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Passaggio 2.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Passaggio 2.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Passaggio 2.1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 2.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.