Matematica discreta Esempi

$27 x^{6} - 64 y^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $27 x^{6}$ come ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - 64 y^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $64 y^{3}$ come ${(4 y)}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x^{2}$ e $b = 4 y$ .

$(3 x^{2} - (4 y)) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(3 x^{2} - 4 y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 4^{2} y^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 16 y^{2})$