Matematica discreta Esempi

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi $25 y^{2 m}$ come ${(5 y^{m})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ come ${(x^{n} - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{2 n}$ come ${(x^{n})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x^{n}$ e $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 y^{m}$ e $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$