Matematica discreta Esempi

${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$ come $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ .

$(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.4

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.9

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.10

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x - 10 \cdot - 10$

Passaggio 1.3.1.11

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

Somma $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $- 10 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Passaggio 1.3.2.3

Sottrai $10 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 30 x - 30 x + 100$

Passaggio 1.3.2.4

Sottrai $30 x$ da $- 30 x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$