Matematica discreta Esempi

$(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 1.1

Espandi $(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- \sqrt{7}$ per $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $\sqrt{7}$ per $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Passaggio 1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Passaggio 1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Passaggio 1.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Passaggio 1.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Passaggio 1.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}$

Passaggio 1.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$- 6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.3

Somma $- \sqrt{7}$ e $\sqrt{7}$ .

$- 6 + 0$

Passaggio 1.2.4

Somma $- 6$ e $0$ .

$- 6$

Passaggio 2

L'espressione è costante; ciò significa che può essere riscritta con un fattore di $x^{0}$ . Il grado è l'esponente più grande sulla variabile.

$0$