Matematica discreta Esempi

$(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 1.1

Espandi $(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{14} + \sqrt{7}) + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{5 \cdot 14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $5$ per $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{70} + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70 \cdot 14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $70$ per $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{980} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.7

Riscrivi $980$ come $14^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Scomponi $196$ da $980$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{196 (5)} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.7.2

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{14^{2} \cdot 5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.8

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70 \cdot 7}$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $70$ per $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{490}$

Passaggio 1.2.11

Riscrivi $490$ come $7^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 1.2.11.1

Scomponi $49$ da $490$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{49 (10)}$

Passaggio 1.2.11.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 10}$

Passaggio 1.2.12

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + 7 \sqrt{10}$

Passaggio 2

L'espressione è costante; ciò significa che può essere riscritta con un fattore di $x^{0}$ . Il grado è l'esponente più grande sulla variabile.

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