Matematica discreta Esempi

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Passaggio 2

Scomponi $- 1$ da $- 49 c^{2} + 42 c - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- 49 c^{2}$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) + 42 c - 9$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $42 c$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 9$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 1 (9)$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- (49 c^{2}) - (- 42 c)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c + 9)$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $49 c^{2}$ come ${(7 c)}^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 9)$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 3^{2})$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$42 c = 2 \cdot (7 c) \cdot 3$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 2 \cdot (7 c) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 7 c$ e $b = 3$ .

$m^{2} - {(7 c - 3)}^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 7 c - 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c - 3))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c) - - 3)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c - - 3)$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c + 3)$