Matematica discreta Esempi

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

Passaggio 1

Riscrivi $a^{2} b^{2}$ come ${(a b)}^{2}$ .

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Passaggio 2

Riscrivi ${(a b)}^{4}$ come ${({(a b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Passaggio 3

Sia $u = {(a b)}^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(a b)}^{2}$ con $u$ .

$u^{2} + 4 u - 96$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} + 4 u - 96$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 96$ e la cui somma è $4$ .

$- 8, 12$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 8) (u + 12)$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(a b)}^{2}$ .

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$