Matematica discreta Esempi

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2}{x - 9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 9) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 9}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

Passaggio 6

Per scrivere $- \frac{1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Passaggio 7.4

Riordina i fattori di $(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9

Riscrivi $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.3

Somma $- 6$ e $9$ .

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.4

Espandi $(x + 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.5.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.5.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.7

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.8

Espandi $(- x + 3) (x - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.9.1.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.9.1.3

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.9.2

Somma $9 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.10

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.11

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.12

Somma $- x$ e $12 x$ .

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Passaggio 9.13

Sottrai $27$ da $- 12$ .

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$