Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{25} + \frac{1}{10} t^{2} + \frac{1}{16} t^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi il termine centrale.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + 0 + \frac{1}{16} t^{4}$

Passaggio 2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + \frac{1}{16} t^{4} + 0$

Passaggio 3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

${(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} t^{2})}^{2} + 0$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $t^{2}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2} + 0$

Passaggio 5

Riscrivi ${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$ come $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ .

$(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Passaggio 6

Espandi $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.2

Combina.

$\frac{1}{25} + \frac{1 t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.5

Combina.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Passaggio 7.1.8

Combina.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} t^{2}}{4 \cdot 4} + 0$

Passaggio 7.1.9

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.9.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + 0$

Passaggio 7.1.9.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{4 \cdot 4} + 0$

Passaggio 7.1.10

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Passaggio 7.2

Somma $\frac{t^{2}}{20}$ e $\frac{t^{2}}{20}$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 (10)} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 \cdot 10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Passaggio 9

Somma $\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$ e $0$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Passaggio 10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Passaggio 10.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Passaggio 10.3

Riscrivi $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ come ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $t^{4}$ come ${(t^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{16}$

Passaggio 10.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 10.6

Riscrivi $\frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$ come ${(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

Passaggio 10.7

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$\frac{t^{2}}{10} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4}$

Passaggio 10.8

Riscrivi il polinomio.

${(\frac{1}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

Passaggio 10.9

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = \frac{1}{5}$ e $b = \frac{t^{2}}{4}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$