Matematica discreta Esempi

$\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 y - 1$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$ per $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) (1 - \frac{y}{2 y - 1})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) (- \frac{y}{2 y - 1})}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2 y - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2 y - 1}$ nel numeratore.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 y - 1$ da $(2 y - 1) \cdot 2 y + (2 y - 1) \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2 y - 1$ da $(2 y - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2 y - 1$ da $(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2 y - 1$ per $1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{2 y - 1 - y}$

Passaggio 4.2

Sottrai $y$ da $2 y$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{y - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $2 y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} (2 y - 1)}{y - 1}$

Passaggio 5.2

Eleva $2 y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} {(2 y - 1)}^{1}}{y - 1}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(2 y - 1)}^{1 + 1}}{y - 1}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{y - 1}$