Matematica discreta Esempi

$w^{2} + 8 w - q^{2} + 16$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 16$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 4^{2}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 w = 2 \cdot w \cdot 4$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$- q^{2} + w^{2} + 2 \cdot w \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = w$ e $b = 4$ .

$- q^{2} + {(w + 4)}^{2}$

Passaggio 3

Riordina $- q^{2}$ e ${(w + 4)}^{2}$ .

${(w + 4)}^{2} - q^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = w + 4$ e $b = q$ .

$(w + 4 + q) (w + 4 - q)$