Matematica discreta Esempi

$F (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Scrivi $F (x) = \cos (x)$ come un'equazione.

$y = \cos (x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \cos (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\cos (y) = x$ .

$\cos (y) = x$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (x)$

Passaggio 3.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \arccos (x)$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $F^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$

Passaggio 5

Verifica se $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ è l'inverso di $F (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $F^{- 1} (F (x)) = x$ e $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $F^{- 1} (F (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$F^{- 1} (F (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $F^{- 1} (\cos (x))$ sostituendo il valore di $F$ in $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (\cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Passaggio 5.3

Calcola $F (F^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$F (F^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $F (\arccos (x))$ sostituendo il valore di $F^{- 1}$ in $F$ .

$F (\arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Passaggio 5.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$F (\arccos (x)) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $F^{- 1} (F (x)) = x$ e $F (F^{- 1} (x)) = x$ , allora $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ è l'inverso di $F (x) = \cos (x)$ .

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$