Matematica discreta Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{x^{7}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{y^{7}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{y^{7}} = x$ .

$\sqrt[3]{y^{7}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y^{7}}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{7}}$ come $y^{\frac{7}{3}}$ .

${(y^{\frac{7}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{7}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{7}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{7}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{7} = x^{3}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[7]{x^{3}}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(\sqrt[3]{x^{7}})}^{3}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $x^{7}$ come ${(x^{2})}^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{\sqrt[3]{x^{6} x}}^{3}}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x}}^{3}}$

Passaggio 5.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(x^{2} \sqrt[3]{x})}^{3}}$

Passaggio 5.2.5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.2.5.1

Applica la regola del prodotto a $x^{2} \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{{(x^{2})}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{2 \cdot 3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

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Passaggio 5.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.2.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

Passaggio 5.2.6.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6} x}$

Passaggio 5.2.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{6 + 1}}$

Passaggio 5.2.7.2

Somma $6$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Passaggio 5.2.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[7]{x^{3}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{{(\sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{7}$ come $x^{3}$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{{(x^{\frac{3}{7}})}^{7}}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{7} \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.3.3

$\frac{3}{7}$ e $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3 \cdot 7}{7}}}$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{21}{7}}}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $21$ e $7$ .

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Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7}}}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.3.5.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7 (1)}}}$

Passaggio 5.3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1}}}$

Passaggio 5.3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{1}}}$

Passaggio 5.3.3.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\sqrt[7]{x^{3}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x^{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3}}$