Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ come un'equazione.

$y = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica l'equazione per $y - 8$ .

$(y - 8) (x) = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y x - 8 x = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $y - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y x - 8 x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8} (y - 8)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y x - 8 x = \sqrt{2 y + 3}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$ .

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$

Passaggio 3.4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y + 3}$ come ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Semplifica ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y + 3)}^{1} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Semplifica.

$2 y + 3 = {(y x - 8 x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Semplifica ${(y x - 8 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Riscrivi ${(y x - 8 x)}^{2}$ come $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ .

$2 y + 3 = (y x - 8 x) (y x - 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Espandi $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + 3 = y x (y x - 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.1.1

Sposta $y$ .

$2 y + 3 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x \cdot x - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y (x \cdot x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 (x \cdot x) y - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x (- 8 x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x \cdot x$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.7.1

Sposta $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 (x \cdot x)$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x^{2}$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.1.8

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.2

Sottrai $8 x^{2} y$ da $- 8 y x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.3.2.1

Sposta $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

Passaggio 3.4.3.3.1.3.2.2

Sottrai $8 x^{2} y$ da $- 8 x^{2} y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2}$

Passaggio 3.4.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} = 2 y + 3$

Passaggio 3.4.4.2

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y = 3$

Passaggio 3.4.4.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y - 3 = 0$

Passaggio 3.4.4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.4.5

Sostituisci i valori $a = x^{2}$ , $b = - 16 x^{2} - 2$ e $c = 64 x^{2} - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (- 16 x^{2} - 2) \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5

Sia $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.5.1

Riscrivi ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ come $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.2

Espandi $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3.2

Somma $32 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.6

Scomponi $4$ da $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.6.1

Scomponi $4$ da $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.6.2

Scomponi $4$ da $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.6.3

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.6.5

Scomponi $4$ da $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.6.6

Scomponi $4$ da $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.6.7

Scomponi $4$ da $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.8.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.6

Moltiplica $64$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.2

Combina i termini opposti in $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.8.2.1

Sottrai $64 x^{4}$ da $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.2.2

Somma $16 x^{2} + 1$ e $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.8.3

Somma $16 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.9

Riscrivi $4 (19 x^{2} + 1)$ come $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.9.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.10

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.1

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2

Elimina il fattore comune di $16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.2.1

Scomponi $2$ da $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2.3

Scomponi $2$ da $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2.4

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2.5

Scomponi $2$ da $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.2.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

Passaggio 3.4.4.7.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5

Sia $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.5.1

Riscrivi ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ come $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.2

Espandi $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.5.3.2

Somma $32 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.6

Scomponi $4$ da $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.6.1

Scomponi $4$ da $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.6.2

Scomponi $4$ da $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.6.3

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.6

Moltiplica $64$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.2

Combina i termini opposti in $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.8.2.1

Sottrai $64 x^{4}$ da $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.2.2

Somma $16 x^{2} + 1$ e $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.8.3

Somma $16 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.9

Riscrivi $4 (19 x^{2} + 1)$ come $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.1.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.9.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.1.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.2

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.3

Elimina il fattore comune di $16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.3.1

Scomponi $2$ da $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.3.3

Scomponi $2$ da $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.3.4

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.3.5

Scomponi $2$ da $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.8.3.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

Passaggio 3.4.4.8.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.8.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{19 x^{2} + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$19 x^{2} + 1 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$19 x^{2} \geq - 1$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 x^{2} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $19$ ciascun termine in $19 x^{2} \geq - 1$ .

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

Passaggio 5.3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{19}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} \geq - \frac{1}{19}$

Passaggio 5.3.2.3

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 5.3.3

Imposta il denominatore in $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.3.4.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.3.4.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ non è un inverso di $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6