Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ come un'equazione.

$y = - 7^{2} + 3 x + 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 7^{2} + 3 y + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 7^{2} + 3 y + 3 = x$ .

$- 7^{2} + 3 y + 3 = x$

Passaggio 3.2

Semplifica $- 7^{2} + 3 y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$- 1 \cdot 49 + 3 y + 3 = x$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$- 49 + 3 y + 3 = x$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 49$ e $3$ .

$3 y - 46 = x$

Passaggio 3.3

Somma $46$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x + 46$

Passaggio 3.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x + 46$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x + 46$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3}{3} + \frac{46}{3}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3 + 46}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 1 \cdot 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Somma $- 49$ e $3$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x - 46 + 46}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Combina i termini opposti in $3 x - 46 + 46$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Somma $- 46$ e $46$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 7^{2} + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 1 \cdot 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Passaggio 5.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Passaggio 5.3.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 46 + 3$

Passaggio 5.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 49$ e $46$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x - 3 + 3$

Passaggio 5.3.4.2

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$