Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ come un'equazione.

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ .

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 4 y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 y$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 y) + 2 (3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (- 2 y + 3), 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 (- 2 y + 3)$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $2 (- 2 y + 3)$ ciascun termine in $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ per $2 (- 2 y + 3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Passaggio 3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ per $- 2 y + 3$ .

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Passaggio 3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 2 y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Passaggio 3.4.2.4.2

Dividi $6 y - 11$ per $1$ .

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

Passaggio 3.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

Passaggio 3.4.3.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

Passaggio 3.4.3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $4 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

Passaggio 3.5.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $2 y$ da $6 y + 4 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Scomponi $2 y$ da $6 y$ .

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $2 y$ da $4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (3) + 2 y (2 x)$ .

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $2 (3 + 2 x)$ ciascun termine in $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $2 (3 + 2 x)$ ciascun termine in $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ .

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.2

Per scrivere $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 + 2 x) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.3.1

Moltiplica $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.3.2

Riordina i fattori di $(3 + 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 4 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 4 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.2

$3$ e $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.3

Per scrivere $11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6

Riscrivi $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.2

Moltiplica $- 2$ per $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.3

Moltiplica $11$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.5

Moltiplica $6$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.6

Moltiplica $3$ per $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.7

Somma $- 22 x$ e $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.8

Sottrai $33$ da $33$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.6.9

Somma $- 4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.5

Riscrivi $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.5.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.5.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.5.4

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.5.5

Somma $0$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.5.6

Sottrai $11$ da $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 5.2.5.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

Passaggio 5.2.5.7.2

$2$ e $\frac{2}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

Passaggio 5.2.5.7.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

Passaggio 5.2.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Passaggio 5.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

Passaggio 5.2.9

Moltiplica $\frac{x}{- 2 x + 3}$ per $- 2 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Passaggio 5.2.10

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Passaggio 5.2.10.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.2

$3$ e $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.3

Per scrivere $- 11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.4

$- 11$ e $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.6

Riordina i termini.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7

Riscrivi $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.3

Moltiplica $3$ per $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.5

Moltiplica $- 11$ per $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.6

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.7

Sottrai $22 x$ da $18 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.8

Sottrai $33$ da $33$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.7.9

Somma $- 4 x$ e $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2$ da $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

Passaggio 5.3.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Passaggio 5.3.4.3

Riscrivi $- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ come $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Passaggio 5.3.4.4

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6

Riscrivi $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.3

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.7

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.8

Sottrai $11$ da $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.6.9

Somma $- 11$ e $9$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

Passaggio 5.3.4.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

Passaggio 5.3.4.8.2

$2$ e $\frac{2}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.8.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $\frac{x}{2 x + 3}$ per $3 + 2 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $3 + 2 x$ e $2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riordina i termini.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Passaggio 5.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$