Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 5}{y^{2 - 4}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 5}{y^{2 - 4}} = x$ .

$\frac{- 5}{y^{2 - 4}} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $y^{2 - 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 5 y^{- (2 - 4)} = x$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$- 5 y^{- - 2} = x$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 5 y^{2} = x$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y^{2} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y^{2} = x$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Passaggio 3.3.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 5}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Passaggio 3.3.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Passaggio 3.3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- \frac{x}{5} \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{5} \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{5} \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Dividi $\frac{x}{5}$ per $1$ .

$\frac{x}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{x}{5} \leq 0$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 5.3.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 5.3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.2.1

Moltiplica $0$ per $5$ .

$x \leq 0$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0]$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2 - 4} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $x^{2 - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Sottrai $4$ da $2$ .

$x^{- 2} = 0$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Passaggio 5.4.2.3

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5.4.3

Imposta la base in $x^{2 - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x = 0$

Passaggio 5.4.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5.5

Trova l'intervallo dell'inverso.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Trova l'intervallo di $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 5.5.2

Trova l'intervallo di $- \sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Passaggio 5.5.3

Trova l'unione di $[0, \infty), (- \infty, 0]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

L'unione è costituita da tutti gli elementi contenuti in ogni intervallo.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.6

Poiché l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ non è uguale al dominio di $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ non è un inverso di $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6