Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y - 4}{7 y + 5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 y + 5, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$7 y + 5, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$7 y + 5$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $7 y + 5$ ciascun termine in $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ per $7 y + 5$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7 y + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y - 4 = x (7 y + 5)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y - 4 = x (7 y) + x \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y - 4 = 7 x y + x \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$3 y - 4 = 7 x y + 5 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $7 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 4 - 7 x y = 5 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 7 x y = 5 x + 4$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $3 y - 7 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 - 7 x y = 5 x + 4$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 7 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 7 x) = 5 x + 4$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (- 7 x)$ .

$y (3 - 7 x) = 5 x + 4$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $3 - 7 x$ ciascun termine in $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $3 - 7 x$ ciascun termine in $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ .

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{5 (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$5$ e $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + \frac{4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi $\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x) + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.5

Moltiplica $7$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.6

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.7

Somma $15 x$ e $28 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x - 20 + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.8

Somma $- 20$ e $20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x + 0}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.3.4.9

Somma $43 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$- 7$ e $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 + \frac{- 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - \frac{(7) (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5)}{7 x + 5} - \frac{7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $- 7$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x + 28}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Sottrai $21 x$ da $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{0 + 15 + 28}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Somma $0$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{15 + 28}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Somma $15$ e $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{43}{7 x + 5}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $43$ da $43 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 (x)}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Passaggio 5.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Passaggio 5.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $7 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Passaggio 5.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

$3$ e $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.3

$- 4$ e $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{- 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.5

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi $\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.6

Moltiplica $- 7$ per $- 4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 + 28 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.7

Somma $15 x$ e $28 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 12 - 12}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.8

Sottrai $12$ da $12$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 0}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6.9

Somma $43 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$7$ e $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + 5}$

Passaggio 5.3.4.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riscrivi $\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x) + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 \cdot 3 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.6

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 - 35 x}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.7

Sottrai $35 x$ da $35 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{0 + 28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.8

Somma $0$ e $28$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.5.9

Somma $28$ e $15$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{43}{- 7 x + 3}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $43$ da $43 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $\frac{x}{- 7 x + 3}$ per $- 7 x + 3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $- 7 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Passaggio 5.3.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$