Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 3 y + 2}{7 y + 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ .

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 y + 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$7 y + 2, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$7 y + 2$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $7 y + 2$ ciascun termine in $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ per $7 y + 2$ .

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 y + 2 = x (7 y + 2)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 y + 2 = x (7 y) + x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 y + 2 = 7 x y + x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- 3 y + 2 = 7 x y + 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $7 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y + 2 - 7 x y = 2 x$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y - 7 x y = 2 x - 2$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $- 3 y - 7 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 7 x y = 2 x - 2$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 7 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 7 x) = 2 x - 2$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 3 + y (- 7 x)$ .

$y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 3 - 7 x$ ciascun termine in $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 3 - 7 x$ ciascun termine in $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ .

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3 - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x - 2}{- 3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{- 3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- 3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 3 - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - 7 x}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - (7 x)}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (7 x)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3 + 7 x)}$

Passaggio 3.4.4.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 ((\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) - 1)}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} - 1 \cdot \frac{7 x + 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.2

$- 1$ e $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} + \frac{- (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi $\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x) - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.4.4

Sottrai $7 x$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 2 - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.4.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 0}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.4.6

Somma $- 10 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 \cdot (- 1 \frac{10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- (2 (\frac{10 x}{7 x + 2}))}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.6.2

$2$ e $\frac{10 x}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{2 (10 x)}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.3.6.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$7$ e $\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2)}{7 x + 2} + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2) + 7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x) + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x) + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 6}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Somma $- 21 x$ e $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{0 + 14 + 6}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Somma $0$ e $14$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{14 + 6}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Somma $14$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{20}{7 x + 2}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (- \frac{20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20 x}{7 x + 2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- 20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Passaggio 5.2.6.2

Scomponi $20$ da $- 20 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Passaggio 5.2.6.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Passaggio 5.2.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $7 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

Passaggio 5.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.1.2

$3$ e $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{3 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.4

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5

Riscrivi $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 1)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1) + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x - 3 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5.4

Somma $3 x$ e $7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x - 3 + 3)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5.5

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x + 0)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5.6

Somma $10 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 \cdot (10 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3.5.7

Moltiplica $2$ per $10$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- 7 \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Passaggio 5.3.4.1.2

$- 7$ e $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 7 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}$

Passaggio 5.3.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Passaggio 5.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Passaggio 5.3.4.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riscrivi $\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Scomponi $2$ da $- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 14 (x - 1)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1) + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x - 7 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x + 7 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.4

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (0 + 7 + 3)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.5

Somma $0$ e $7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (7 + 3)}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.5.6

Somma $7$ e $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 \cdot 10}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.4.6

Moltiplica $2$ per $10$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{20}{3 + 7 x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $20$ da $20 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 (x)}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x}{7 x + 3} \cdot (3 + 7 x)$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $\frac{x}{7 x + 3}$ per $3 + 7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (3 + 7 x)}{7 x + 3}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $3 + 7 x$ e $7 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

Passaggio 5.3.8.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$