Matematica discreta Esempi

$f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ come un'equazione.

$y = - \frac{3}{4} x + 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{3}{4} y + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{3}{4} y + 1 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 1 = x$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$y$ e $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 1 = x$

Passaggio 3.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 1 = x$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 y}{4} = x - 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $- \frac{4}{3} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Passaggio 3.5.2.1.2

$x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Passaggio 3.5.2.1.3

Moltiplica $- \frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 1)}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3}{4} x + 1) + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4} + 1) + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{4}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 \frac{- 3 x}{4} - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 1 (- 3 x) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.4.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $3 x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) + 1$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 x}{3}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.6.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Passaggio 5.3.3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 4 + 1$

Passaggio 5.3.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 4 + 1$

Passaggio 5.3.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$