Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{1}{x} - 6$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{x} - 6$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{x} - 6$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{y} - 6$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{y} - 6 = x$ .

$\frac{1}{y} - 6 = x$

Passaggio 3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{y} = x + 6$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $\frac{1}{y} = x + 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y} = x + 6$ per $y$ .

$\frac{1}{y} y = x y + 6 y$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} y = x y + 6 y$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x y + 6 y$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y + 6 y = 1$ .

$x y + 6 y = 1$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $y$ da $x y + 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x + 6 y = 1$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $y$ da $6 y$ .

$y x + y \cdot 6 = 1$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot 6$ .

$y (x + 6) = 1$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $x + 6$ ciascun termine in $y (x + 6) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $x + 6$ ciascun termine in $y (x + 6) = 1$ .

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{1}{x + 6}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{1}{x + 6}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{x + 6}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{x} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = \frac{1}{(\frac{1}{x} - 6) + 6}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = 1 x$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{1}{x + 6})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 6}} - 6$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{x + 6}) = 1 (x + 6) - 6$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $x + 6$ per $1$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = x + 6 - 6$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$