Matematica discreta Esempi

f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

Passaggio 1

Scrivi

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ come un'equazione.

$y = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)}$

Passaggio 3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ .

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(y - 7) (y + 1), 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(y - 7) (y + 1)$

Passaggio 3.3

Moltiplica per

$(y - 7) (y + 1)$ ciascun termine in

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ per

$(y - 7) (y + 1)$ .

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$(y - 7) (y + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 9 = x ((y - 7) (y + 1))$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Espandi

$(y - 7) (y + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = x (y (y + 1) - 7 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 (y + 1))$

Passaggio 3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Moltiplica

$y$ per

$y$ .

$y - 9 = x (y^{2} + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Moltiplica

$y$ per

$1$ .

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3.2.1.3

Moltiplica

$- 7$ per

$1$ .

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7)$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sottrai

$7 y$ da

$y$ .

$y - 9 = x (y^{2} - 6 y - 7)$

Passaggio 3.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = x y^{2} + x (- 6 y) + x \cdot - 7$

Passaggio 3.3.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y + x \cdot - 7$

Passaggio 3.3.3.4.2

Sposta

$- 7$ alla sinistra di

$x$ .

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 \cdot x$

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché

$y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x = y - 9$

Passaggio 3.4.2

Sottrai

$y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y = - 9$

Passaggio 3.4.3

Somma

$9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y + 9 = 0$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.5

Sostituisci i valori

$a = x$ ,

$b = - 6 x - 1$ e

$c = - 7 x + 9$ nella formula quadratica e risolvi per

$y$ .

$\frac{- (- 6 x - 1) \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 7 x + 9))}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica

$- 6$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.4

Riscrivi

${(- 6 x - 1)}^{2}$ come

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.5

Espandi

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6.1.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.6.1.2.1

Sposta

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6.1.2.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6.1.3

Moltiplica

$- 6$ per

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6.1.5

Moltiplica

$- 6$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6.1.6

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.6.2

Somma

$6 x$ e

$6 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.9

Moltiplica

$9$ per

$- 4$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.10.1

Moltiplica

$x$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.10.1.1

Sposta

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.10.1.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.10.2

Moltiplica

$- 4$ per

$- 7$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.11

Somma

$36 x^{2}$ e

$28 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.6.12

Sottrai

$36 x$ da

$12 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 3.4.7

Cambia da

$\pm$ a

$+$ .

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

$-$ di

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.2

Moltiplica

$- 6$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.4

Riscrivi

${(- 6 x - 1)}^{2}$ come

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.5

Espandi

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6.1.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.6.1.2.1

Sposta

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6.1.2.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6.1.3

Moltiplica

$- 6$ per

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6.1.5

Moltiplica

$- 6$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6.1.6

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.6.2

Somma

$6 x$ e

$6 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.9

Moltiplica

$9$ per

$- 4$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.10.1

Moltiplica

$x$ per

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1.10.1.1

Sposta

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.10.1.2

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.10.2

Moltiplica

$- 4$ per

$- 7$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.11

Somma

$36 x^{2}$ e

$28 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.1.12

Sottrai

$36 x$ da

$12 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 3.4.8.2

Cambia da

$\pm$ a

$-$ .

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 3.4.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 5

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ è l'inverso di

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ e

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori

$y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di

$\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in

$\sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$64 x^{2} - 24 x + 1 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$64 x^{2} - 24 x + 1 = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3.2.3

Sostituisci i valori

$a = 64$ ,

$b = - 24$ e

$c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per

$x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1.1

Eleva

$- 24$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4.1.2

Moltiplica

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1.2.1

Moltiplica

$- 4$ per

$64$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4.1.2.2

Moltiplica

$- 256$ per

$1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4.1.3

Sottrai

$256$ da

$576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4.1.4

Riscrivi

$320$ come

$8^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1.4.1

Scomponi

$64$ da

$320$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4.1.4.2

Riscrivi

$64$ come

$8^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Moltiplica

$2$ per

$64$ .

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

Passaggio 5.3.2.4.3

Semplifica

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

$+$ di

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1.1

Eleva

$- 24$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.5.1.2

Moltiplica

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1.2.1

Moltiplica

$- 4$ per

$64$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.5.1.2.2

Moltiplica

$- 256$ per

$1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.5.1.3

Sottrai

$256$ da

$576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.5.1.4

Riscrivi

$320$ come

$8^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1.4.1

Scomponi

$64$ da

$320$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.5.1.4.2

Riscrivi

$64$ come

$8^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.5.2

Moltiplica

$2$ per

$64$ .

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

Passaggio 5.3.2.5.3

Semplifica

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.2.5.4

Cambia da

$\pm$ a

$+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

$-$ di

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1.1

Eleva

$- 24$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.6.1.2

Moltiplica

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1.2.1

Moltiplica

$- 4$ per

$64$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.6.1.2.2

Moltiplica

$- 256$ per

$1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.6.1.3

Sottrai

$256$ da

$576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.6.1.4

Riscrivi

$320$ come

$8^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1.4.1

Scomponi

$64$ da

$320$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.6.1.4.2

Riscrivi

$64$ come

$8^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Moltiplica

$2$ per

$64$ .

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

Passaggio 5.3.2.6.3

Semplifica

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Cambia da

$\pm$ a

$-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.2.7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.3.2.9.1.2

Sostituisci

$x$ con

$0$ nella diseguaglianza originale.

$64 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 1 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.9.1.3

Il lato sinistro di

$1$ è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.19$

Passaggio 5.3.2.9.2.2

Sostituisci

$x$ con

$0.19$ nella diseguaglianza originale.

$64 {(0.19)}^{2} - 24 \cdot 0.19 + 1 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.9.2.3

Il lato sinistro di

$- 1.2496$ è minore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.3.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 5.3.2.9.3.2

Sostituisci

$x$ con

$3$ nella diseguaglianza originale.

$64 {(3)}^{2} - 24 \cdot 3 + 1 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.9.3.3

Il lato sinistro di

$505$ è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ Vero

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Falso

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Vero

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ Vero

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Falso

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Vero

Passaggio 5.3.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ o

$x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ o

$x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

Passaggio 5.3.3

Imposta il denominatore in

$\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ in modo che sia uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x = 0$

Passaggio 5.3.4

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Dividi

$0$ per

$2$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ non è uguale all'intervallo di

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ , allora

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ non è un inverso di

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6