Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$ come un'equazione.

$y = 3 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 3 y + \frac{2}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 y + \frac{2}{5} = x$ .

$3 y + \frac{2}{5} = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{2}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x - \frac{2}{5}$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x - \frac{2}{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x - \frac{2}{5}$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{5}}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{5}}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{5}}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{3 x + \frac{2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Per scrivere $3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.3.1.2

$3 x$ e $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{\frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{\frac{3 x \cdot 5 + 2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{\frac{15 x + 2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $\frac{15 x + 2}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{15 x + 2}{5}$ per $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2}{5 \cdot 3} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2}{15} - \frac{2}{15}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2 - 2}{15}$

Passaggio 5.2.4.2

Combina i termini opposti in $15 x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 0}{15}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Somma $15 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x}{15}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x}{15}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (- \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{15}$ nel numeratore.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (\frac{- 2}{15}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (\frac{- 2}{3 (5)}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (\frac{- 2}{3 \cdot 5}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + \frac{- 2}{5} + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- \frac{2}{5}$ e $\frac{2}{5}$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$