Matematica discreta Esempi

$f (x) = g (x) - 3$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = g (x) - 3$ come un'equazione.

$y = g (x) - 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$g = y (x) - 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y x - 3 = g$ .

$y x - 3 = g$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x = g + 3$

Passaggio 3.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $y x = g + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $y x = g + 3$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x}{x} = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (g)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$ è l'inverso di $f (g) = g (x) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (g)) = g$ e $f (f^{- 1} (g)) = g$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (g))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (g))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (g (x) - 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x) - 3}{x} + \frac{3}{x}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x) - 3 + 3}{x}$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $g (x) - 3 + 3$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x) + 0}{x}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $g (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x)}{x}$

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g x}{x}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g x}{x}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $g$ per $1$ .

$f^{- 1} (g (x) - 3) = g$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (g))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (g))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) (x) - 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = \frac{g}{x} \cdot x + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = \frac{g}{x} \cdot x + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + 3 - 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $g + 3 - 3$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $g$ e $0$ .

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (g)) = g$ e $f (f^{- 1} (g)) = g$ , allora $f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$ è l'inverso di $f (g) = g (x) - 3$ .

$f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$