Matematica discreta Esempi

$f (x) = 5 \log (3) x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 5 \log (3) x$ come un'equazione.

$y = 5 \log (3) x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 5 \log (3) y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $5 \log (3) y = x$ .

$5 \log (3) y = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $5 \log (3)$ ciascun termine in $5 \log (3) y = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $5 \log (3)$ ciascun termine in $5 \log (3) y = x$ .

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{5 \log (3)}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica $5 \log (3)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$y = \frac{x}{\log (3^{5})}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$y = \frac{x}{\log (243)}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ è l'inverso di $f (x) = 5 \log (3) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 \log (3) x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{5 \log (3) x}{\log (243)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica $5 \log (3)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (3^{5}) x}{\log (243)}$

Passaggio 5.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $\log (243)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{\log (243)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{\log (243)}) = 5 \log (3) (\frac{x}{\log (243)})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica $5 \log (3)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (3^{5}) (\frac{x}{\log (243)})$

Passaggio 5.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $\log (243)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ è l'inverso di $f (x) = 5 \log (3) x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$