Matematica discreta Esempi

$f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ come un'equazione.

$y = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = (\frac{2}{9}) y - \frac{1}{9}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$ .

$\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$

Passaggio 3.2

$\frac{2}{9}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{9} - \frac{1}{9} = x$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{1}{9}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 y}{9} = x + \frac{1}{9}$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $\frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Passaggio 3.5.2.1.2

$\frac{9}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$\frac{2}{9}$ e $x$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9} - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $2 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = (\frac{2}{9}) (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 (x)) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1 - 1}{9}$

Passaggio 5.3.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{0}{9}$

Passaggio 5.3.4.3

Dividi $0$ per $9$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.4

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$