Matematica discreta Esempi

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$

Passaggio 1

Scrivi $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ come un'equazione.

$y = 60 e^{- 0.14 t}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$t = 60 e^{- 0.14 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $60 e^{- 0.14 y} = t$ .

$60 e^{- 0.14 y} = t$

Passaggio 3.2

Dividi per $60$ ciascun termine in $60 e^{- 0.14 y} = t$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $60$ ciascun termine in $60 e^{- 0.14 y} = t$ .

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $e^{- 0.14 y}$ per $1$ .

$e^{- 0.14 y} = \frac{t}{60}$

Passaggio 3.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.14 y}) = \ln (\frac{t}{60})$

Passaggio 3.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $\ln (e^{- 0.14 y})$ spostando $- 0.14 y$ fuori dal logaritmo.

$- 0.14 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{60})$

Passaggio 3.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.14 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{60})$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 0.14$ per $1$ .

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 0.14$ ciascun termine in $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 0.14$ ciascun termine in $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ .

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{\ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica per $1$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $0.14$ da $0.14$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14 (1)}$

Passaggio 3.5.3.4

Frazioni separate.

$y = - (\frac{1}{0.14} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

Passaggio 3.5.3.5

Dividi $1$ per $0.14$ .

$y = - (7.\overline{142857} \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

Passaggio 3.5.3.6

Dividi $\ln (\frac{t}{60})$ per $1$ .

$y = - (7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$

Passaggio 3.5.3.7

Moltiplica $7.\overline{142857}$ per $- 1$ .

$y = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

Passaggio 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

Passaggio 5

Verifica se $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ è l'inverso di $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $C^{- 1} (C (t)) = t$ e $C (C^{- 1} (t)) = t$ .

Passaggio 5.2

Calcola $C^{- 1} (C (t))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$C^{- 1} (C (t))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t})$ sostituendo il valore di $C$ in $C^{- 1}$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $60$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

Passaggio 5.2.3.2

Dividi $e^{- 0.14 t}$ per $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (e^{- 0.14 t})$

Passaggio 5.2.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 0.14 t$ dall'esponente.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \ln (e))$

Passaggio 5.2.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \cdot 1)$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $- 0.14$ per $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $- 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$ .

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Passaggio 5.2.7.1

Moltiplica $- 0.14$ per $- 7.\overline{142857}$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = 1 t$

Passaggio 5.2.7.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = t$

Passaggio 5.3

Calcola $C (C^{- 1} (t))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$C (C^{- 1} (t))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$ sostituendo il valore di $C^{- 1}$ in $C$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica $- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ spostando $7.\overline{142857}$ all'interno del logaritmo.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln ({(\frac{t}{60})}^{7.\overline{142857}}))}$

Passaggio 5.3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{t}{60}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{60^{7.\overline{142857}}}))}$

Passaggio 5.3.5

Eleva $60$ alla potenza di $7.\overline{142857}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica per $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

Passaggio 5.3.7

Scomponi $5024355493192.33$ da $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33 (1)}))}$

Passaggio 5.3.8

Frazioni separate.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1}{5024355493192.33} \cdot \frac{t^{7.\overline{142857}}}{1}))}$

Passaggio 5.3.9

Dividi $1$ per $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{1})))}$

Passaggio 5.3.10

Dividi $t^{7.\overline{142857}}$ per $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))}$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))$ .

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Passaggio 5.3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})}$

Passaggio 5.3.11.2

Semplifica $0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})$ spostando $0.14$ all'interno del logaritmo.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{\ln ({(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})}$

Passaggio 5.3.12

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 {(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$

Passaggio 5.3.13

Applica la regola del prodotto a $0 t^{7.\overline{142857}}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0^{0.14} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

Passaggio 5.3.14

Eleva $0$ alla potenza di $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

Passaggio 5.3.15

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$ .

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Passaggio 5.3.15.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t^{7.\overline{142857} \cdot 0.14})$

Passaggio 5.3.15.2

Moltiplica $7.\overline{142857}$ per $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t)$

Passaggio 5.3.16

Moltiplica $0.01\overline{6}$ per $60$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 1 t$

Passaggio 5.4

Poiché $C^{- 1} (C (t)) = t$ e $C (C^{- 1} (t)) = t$ , allora $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ è l'inverso di $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ .

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$