Matematica discreta Esempi

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Passaggio 1

Scrivi $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ come un'equazione.

$y = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$ .

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$

Passaggio 3.2

Semplifica $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $80$ per $50$ .

$- 0.4 y^{2} + 4000 - 1600 = x$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1600$ da $4000$ .

$- 0.4 y^{2} + 2400 = x$

Passaggio 3.3

Sottrai $2400$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 0.4$ ciascun termine in $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 0.4$ ciascun termine in $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ .

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Moltiplica per $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Scomponi $0.4$ da $0.4$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4 (1)} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3.1.4

Frazioni separate.

$y^{2} = - (\frac{1}{0.4} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3.1.5

Dividi $1$ per $0.4$ .

$y^{2} = - (2.5 \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3.1.6

Dividi $x$ per $1$ .

$y^{2} = - (2.5 x) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3.1.7

Moltiplica $2.5$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 2.5 x + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Passaggio 3.4.3.1.8

Dividi $- 2400$ per $- 0.4$ .

$y^{2} = - 2.5 x + 6000$

Passaggio 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$

Passaggio 3.6

Semplifica $\pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2.5$ da $- 2.5 x + 6000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $2.5$ da $- 2.5 x$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 6000}$

Passaggio 3.6.1.2

Scomponi $2.5$ da $6000$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 2.5 (2400)}$

Passaggio 3.6.1.3

Scomponi $2.5$ da $2.5 (- x) + 2.5 (2400)$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x + 2400)}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi $2.5 (- x + 2400)$ come ${({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Riscrivi $2.5$ come ${1.58113883}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{1.58113883}^{2} (- x + 2400)}$

Passaggio 3.6.2.2

Riscrivi $1.58113883$ come ${1.25743342}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)}$

Passaggio 3.6.3

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm {1.25743342}^{2} \sqrt{- x + 2400}$

Passaggio 3.6.4

Eleva $1.25743342$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Passaggio 3.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Passaggio 5

Verifica se $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ è l'inverso di $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ e $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2400]$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- x + 2400}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- x + 2400 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $2400$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 2400$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2400$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2400$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.3.1

Dividi $- 2400$ per $- 1$ .

$x \leq 2400$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2400]$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

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Passaggio 5.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ è l'intervallo di $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ e l'intervallo di $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ è il dominio di $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ , allora $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ è l'inverso di $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Passaggio 6