Matematica discreta Esempi

$P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

Passaggio 1

Scrivi $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ come un'equazione.

$y = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 15 \sqrt{y - 1} + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$ .

$15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 \sqrt{y - 1} = x - 3$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(15 \sqrt{y - 1})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 1}$ come ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$225 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$225 {(y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica.

$225 (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$225 y + 225 \cdot - 1 = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Moltiplica $225$ per $- 1$ .

$225 y - 225 = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$225 y - 225 = (x - 3) (x - 3)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$225 y - 225 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Passaggio 3.4.3.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Somma $225$ a entrambi i lati dell'equazione.

$225 y = x^{2} - 6 x + 9 + 225$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $9$ e $225$ .

$225 y = x^{2} - 6 x + 234$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $225$ ciascun termine in $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $225$ ciascun termine in $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ .

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{225} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (75)} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 75} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 2 x}{75} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{234}{225}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $234$ e $225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.3.1

Scomponi $9$ da $234$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 (26)}{225}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2.1

Scomponi $9$ da $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $P^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5

Verifica se $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ è l'inverso di $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $P^{- 1} (P (x)) = x$ e $P (P^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $P^{- 1} (P (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$P^{- 1} (P (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ sostituendo il valore di $P$ in $P^{- 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(15 \sqrt{x - 1} + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $15 \sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 (5 \sqrt{x - 1} + 1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{3^{2} {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $9$ da $9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 ({(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2})}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.2.1

Scomponi $9$ da $225$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $15 \sqrt{x - 1} + 3$ e $75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{75} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $75$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 (25)} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 \cdot 25} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (5 \sqrt{x - 1} + 1)}{25} + \frac{26}{25}$

Passaggio 5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1} + 1) + 26}{25}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1}) - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

Passaggio 5.2.3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 + 26}{25}$

Passaggio 5.2.3.4

Somma $- 2$ e $26$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} + 24}{25}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sia $u = \sqrt{x - 1}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\sqrt{x - 1}$ con $u$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 u^{2} + 25}{25}$

Passaggio 5.2.4.2

Scomponi $25$ da $25 u^{2} + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Scomponi $25$ da $25 u^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25}{25}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Scomponi $25$ da $25$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25 (1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.2.3

Scomponi $25$ da $25 (u^{2}) + 25 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2} + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({\sqrt{x - 1}}^{2} + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Riscrivi ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ come $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ((x - 1) + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4.1.5

Semplifica.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x - 1 + 1)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x + 0)}{25}$

Passaggio 5.2.4.4.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $P (P^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$P (P^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25})$ sostituendo il valore di $P^{- 1}$ in $P$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{(\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) - 1} + 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.2

$- 1$ e $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 1 \cdot 25}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 25}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.4.2

Sottrai $25$ da $26$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.3.3.5.1

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{15^{2}} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.5.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{15^{2}}$ come ${(\frac{x}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{25}} + 3$

Passaggio 5.3.3.5.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{5^{2}}} + 3$

Passaggio 5.3.3.5.5

Riscrivi $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ come ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.5.6

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$\frac{2 x}{75} = 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 5.3.3.5.7

Riscrivi il polinomio.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.5.8

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = \frac{x}{15}$ e $b = \frac{1}{5}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.6

Per scrivere $- \frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{15})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{x - 3}{15}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

Passaggio 5.3.3.10

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{225}} + 3$

Passaggio 5.3.3.11

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

Passaggio 5.3.3.12

Riscrivi $\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}$ come ${(\frac{x - 3}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

Passaggio 5.3.3.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

Passaggio 5.3.3.14

Elimina il fattore comune di $15$ .

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Passaggio 5.3.3.14.1

Elimina il fattore comune.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

Passaggio 5.3.3.14.2

Riscrivi l'espressione.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x - 3 + 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $P^{- 1} (P (x)) = x$ e $P (P^{- 1} (x)) = x$ , allora $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ è l'inverso di $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$