Matematica discreta Esempi

$h (x) = x^{5} + 9$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = x^{5} + 9$ come un'equazione.

$y = x^{5} + 9$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y^{5} + 9$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{5} + 9 = x$ .

$y^{5} + 9 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{5} = x - 9$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x - 9}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ è l'inverso di $h (x) = x^{5} + 9$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $h^{- 1} (h (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h^{- 1} (h (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $h^{- 1} (x^{5} + 9)$ sostituendo il valore di $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{(x^{5} + 9) - 9}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Passaggio 5.2.4

Somma $x^{5}$ e $0$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Passaggio 5.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $h (h^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (h^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $h (\sqrt[5]{x - 9})$ sostituendo il valore di $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(\sqrt[5]{x - 9})}^{5} + 9$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi ${\sqrt[5]{x - 9}}^{5}$ come $x - 9$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x - 9}$ come ${(x - 9)}^{\frac{1}{5}}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {({(x - 9)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 9$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 9$

Passaggio 5.3.3.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = (x - 9) + 9$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x - 9 + 9$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 9 + 9$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , allora $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ è l'inverso di $h (x) = x^{5} + 9$ .

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$