Matematica discreta Esempi

$h (x) = - 2 | x |$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = - 2 | x |$ come un'equazione.

$y = - 2 | x |$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 2 | y |$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 | y | = x$ .

$- 2 | y | = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 | y | = x$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 | y | = x$ .

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $| y |$ per $1$ .

$| y | = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| y | = - \frac{x}{2}$

Passaggio 3.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (- \frac{x}{2})$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = \frac{x}{2}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ è l'inverso di $h (x) = - 2 | x |$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $h (x) = - 2 | x |$ e $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $h (x) = - 2 | x |$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $- \frac{x}{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ non è uguale all'intervallo di $h (x) = - 2 | x |$ , allora $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ non è un inverso di $h (x) = - 2 | x |$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6