Matematica discreta Esempi

$f (x) = \sin (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sin (x)$ come un'equazione.

$y = \sin (x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sin (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sin (y) = x$ .

$\sin (y) = x$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (x)$

Passaggio 3.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \arcsin (x)$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sin (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\arcsin (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 5.3.3

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (x)) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$