Matematica discreta Esempi

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ come un'equazione.

$y = 1.5 x^{2} - 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 1.5 y^{2} - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $1.5 y^{2} - 4 = x$ .

$1.5 y^{2} - 4 = x$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1.5 y^{2} = x + 4$

Passaggio 3.3

Dividi per $1.5$ ciascun termine in $1.5 y^{2} = x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $1.5$ ciascun termine in $1.5 y^{2} = x + 4$ .

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Scomponi $1.5$ da $1.5$ .

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Frazioni separate.

$y^{2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Dividi $1$ per $1.5$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.5

Dividi $x$ per $1$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} x + \frac{4}{1.5}$

Passaggio 3.3.3.1.6

Dividi $4$ per $1.5$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} x + 2.\overline{6}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ è l'inverso di $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 4, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$0.\overline{6} x + 2.\overline{6} \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $2.\overline{6}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $0.\overline{6}$ ciascun termine in $0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $0.\overline{6}$ ciascun termine in $0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ .

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.\overline{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

Passaggio 5.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.3.1

Dividi $- 2.\overline{6}$ per $0.\overline{6}$ .

$x \geq - 4$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 4, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ non è un inverso di $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6