Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y - 4}{7 - y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 - y, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$7 - y, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$7 - y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $7 - y$ ciascun termine in $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ per $7 - y$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y - 4 = x (7 - y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y - 4 = x \cdot 7 + x (- y)$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$3 y - 4 = 7 \cdot x + x (- y)$

Passaggio 3.3.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y - 4 = 7 x - x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 4 + x y = 7 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y + x y = 7 x + 4$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $3 y + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 + x y = 7 x + 4$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y \cdot 3 + y x = 7 x + 4$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y x$ .

$y (3 + x) = 7 x + 4$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $3 + x$ ciascun termine in $y (3 + x) = 7 x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $3 + x$ ciascun termine in $y (3 + x) = 7 x + 4$ .

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Passaggio 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $\frac{7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$ per $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) (3 + \frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Passaggio 5.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $7 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Passaggio 5.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $7 - x$ da $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + (7 - x) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1

Scomponi $7 - x$ da $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.1.2

Scomponi $7 - x$ da $(7 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) (4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.1.3

Scomponi $7 - x$ da $(7 - x) (7 \frac{3 x - 4}{7 - x}) + (7 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.2

$7$ e $\frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + \frac{4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6

Riscrivi $\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.3

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 \cdot 7 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.5

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 - 4 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.7

Sottrai $4 x$ da $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x - 28 + 28}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.8

Somma $- 28$ e $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x + 0}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.7.6.9

Somma $17 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{7 \cdot 3 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.8.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.8.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - 3 x + 3 x - 4}$

Passaggio 5.2.8.4

Sottrai $4$ da $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{- 3 x + 3 x + 17}$

Passaggio 5.2.8.5

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{0 + 17}$

Passaggio 5.2.8.6

Somma $0$ e $17$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{17}$

Passaggio 5.2.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Scomponi $\frac{17 x}{- x + 7}$ da $\frac{(7 - x) \frac{17 x}{- x + 7}}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Passaggio 5.2.9.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.2.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 (x)}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Passaggio 5.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Passaggio 5.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x}{- x + 7} \cdot (7 - x)$

Passaggio 5.2.9.3

Moltiplica $\frac{x}{- x + 7}$ per $7 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (7 - x)}{- x + 7}$

Passaggio 5.2.9.4

Elimina il fattore comune di $7 - x$ e $- x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.4.1

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Passaggio 5.2.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Passaggio 5.2.9.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{7 x + 4}{3 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Passaggio 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{3 \frac{7 x + 4}{3 + x} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$ per $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$

Passaggio 5.3.3.2

Combina.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) (7 - \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Passaggio 5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (- \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $3 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x + 4}{3 + x}$ nel numeratore.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Passaggio 5.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) \cdot - 4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) (- 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.1.3

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) (3 \frac{7 x + 4}{3 + x}) + (3 + x) (- 4)$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.2

$3$ e $\frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.3

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.4

$- 4$ e $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} + \frac{- 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.6

Riordina i termini.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7

Riscrivi $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 12 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7.6

Sottrai $4 x$ da $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7.7

Sottrai $12$ da $12$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.6.7.8

Somma $17 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{3 \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.7.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.7.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 \cdot x - (7 x + 4)}$

Passaggio 5.3.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - (7 x) - 1 \cdot 4}$

Passaggio 5.3.7.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 5.3.7.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 4}$

Passaggio 5.3.7.7

Sottrai $4$ da $21$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x - 7 x + 17}$

Passaggio 5.3.7.8

Sottrai $7 x$ da $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 17}$

Passaggio 5.3.7.9

Somma $0$ e $17$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $\frac{17 x}{x + 3}$ da $\frac{(3 + x) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Passaggio 5.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Passaggio 5.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x)$

Passaggio 5.3.8.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 3}$ per $3 + x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (3 + x)}{x + 3}$

Passaggio 5.3.8.4

Elimina il fattore comune di $3 + x$ e $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.4.1

Riordina i termini.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.3.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.3.8.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$