Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{10}{x - 5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{10}{x - 5}$ come un'equazione.

$y = \frac{10}{x - 5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{10}{y - 5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{10}{y - 5} = x$ .

$\frac{10}{y - 5} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 5, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 5, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 5$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y - 5$ ciascun termine in $\frac{10}{y - 5} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{10}{y - 5} = x$ per $y - 5$ .

$\frac{10}{y - 5} (y - 5) = x (y - 5)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{y - 5} (y - 5) = x (y - 5)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 = x (y - 5)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 = x y + x \cdot - 5$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$10 = x y - 5 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y - 5 x = 10$ .

$x y - 5 x = 10$

Passaggio 3.4.2

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 10 + 5 x$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 10 + 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 10 + 5 x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$y = \frac{10}{x} + 5$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{10}{x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{10}{x - 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = \frac{10}{\frac{10}{x - 5}} + 5$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = 10 (\frac{x - 5}{10}) + 5$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = 10 (\frac{x - 5}{10}) + 5$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = x - 5 + 5$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{10}{x} + 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{10}{(\frac{10}{x} + 5) - 5}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $(\frac{10}{x} + 5) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{(\frac{10}{x} + 5) - 5}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $5$ da $\frac{10}{x}$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 \cdot 2}{5 (\frac{2}{x}) + 5 - 5}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{5 (\frac{2}{x}) + 5 \cdot 1 - 5}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $5$ da $5 \frac{2}{x} + 5 \cdot 1$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{5 (\frac{2}{x} + 1) - 5}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 \cdot 2}{5 (\frac{2}{x} + 1) + 5 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Scomponi $5$ da $5 (\frac{2}{x} + 1) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{5 (\frac{2}{x} + 1 - 1)}$

Passaggio 5.3.3.2.6

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 \cdot 2}{5 (\frac{2}{x} + 1 - 1)}$

Passaggio 5.3.3.2.7

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 1 - 1}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 0}$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $\frac{2}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{10}{x} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{10}{x} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{10}{x} + 5) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{10}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$