Matematica discreta Esempi

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{7 y}{5} + \frac{16}{5}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$ .

$\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{16}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 y}{5} = x - \frac{16}{5}$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5}{7} x + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4.2.1.2

$\frac{5}{7}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Passaggio 2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{16}{5}$ nel numeratore.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Passaggio 2.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 16$

Passaggio 2.4.2.1.4

$\frac{1}{7}$ e $- 16$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{- 16}{7}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})}{7} - \frac{16}{7}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) - 16}{7}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Passaggio 4.2.4.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 16 - 16}{7}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Combina i termini opposti in $7 x + 16 - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Sottrai $16$ da $16$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Somma $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})}{5} + \frac{16}{5}$

Passaggio 4.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Passaggio 4.3.4.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{16}{7}$ nel numeratore.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Passaggio 4.3.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Passaggio 4.3.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x - 16 + 16}{5}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Combina i termini opposti in $5 x - 16 + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1

Somma $- 16$ e $16$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 4.3.5.1.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.3.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$