Matematica discreta Esempi

$x y + 2 y = 1$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $x y + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x + 2 y = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$y x + y \cdot 2 = 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot 2$ .

$y (x + 2) = 1$

Passaggio 2

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $y (x + 2) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $y (x + 2) = 1$ .

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{y + 2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{y + 2} = x$ .

$\frac{1}{y + 2} = x$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 2, 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 2, 1$

Passaggio 4.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $y + 2$ ciascun termine in $\frac{1}{y + 2} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y + 2} = x$ per $y + 2$ .

$\frac{1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x (y + 2)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x y + x \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$1 = x y + 2 x$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y + 2 x = 1$ .

$x y + 2 x = 1$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 1 - 2 x$

Passaggio 4.4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 1 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 1 - 2 x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Passaggio 4.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

Passaggio 4.4.3.3.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{x} - 2$

Passaggio 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{x + 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = 1 (x + 2) - 2$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Passaggio 6.2.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x + 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (\frac{1}{x} - 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{(\frac{1}{x} - 2) + 2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Passaggio 6.3.3.2

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{x} - 2) = 1 x$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{1}{x} - 2) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$