Matematica discreta Esempi

$f (x) = x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$

Passaggio 1

Imposta $x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$ uguale a $0$ .

$x^{2} e^{x} - 4 e^{x} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 4 e^{x} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $e^{x}$ da $- 4 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 4$ .

$e^{x} (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$e^{x} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$e^{x} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$e^{x} (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 2, 2$

Passaggio 3