Matematica discreta Esempi

f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}

$f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$

Passaggio 1

Imposta

\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$ uguale a

0

$0$ .

\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

20 \sqrt{x} = 0

$20 \sqrt{x} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

{(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}

${(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ come

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Semplifica

{(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a

20 x^{\frac{1}{2}}

$20 x^{\frac{1}{2}}$ .

20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Eleva

20

$20$ alla potenza di

2

$2$ .

400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$400 x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.4

Semplifica.

$400 x = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$400 x = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi per

$400$ ciascun termine in

$400 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per

$400$ ciascun termine in

$400 x = 0$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{0}{400}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi

$0$ per

$400$ .

$x = 0$

Passaggio 3