Matematica discreta Esempi

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1

Imposta $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 2.2

${(x - 1)}^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ nel numeratore.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica ${(x - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Passaggio 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 2.6

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.6.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Passaggio 2.6.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Passaggio 2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 1 = 2 i$

Passaggio 2.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 i + 1$

Passaggio 2.7.2.2

Riordina $2 i$ e $1$ .

$x = 1 + 2 i$

Passaggio 2.7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 1 = - 2 i$

Passaggio 2.7.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 i + 1$

Passaggio 2.7.4.2

Riordina $- 2 i$ e $1$ .

$x = 1 - 2 i$

Passaggio 2.7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Passaggio 3